Correction - Évaluation - Calcul littéral n°2

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Exercice 1

\(A=(4x+2)+(8x+3)=4x+2+8x+3=12x+5\)
\(\)
\(B=(4x+2)(8x+3)\)
\(B=4x\times8x+4x\times3+2\times8x+2\times3\)
\(B=32x^2+12x+16x+6=32x^2+28x+6\)

Exercice 2

\(E=3(7x+5)=3\times7x+3\times5=21x+15\)
\(\)
\(F=4x(6x-2)=4x\times6x+4x\times(-2)=24x^2-8x\)
\(\)
\(G=-6x(-8x-5)=-6x\times(-8x)-6x\times(-5)\)
\(G=48x^2+30x\)

Exercice 3

\(H=6(2x+3)-9=6\times2x+6\times3-9\)
\(H=12x+18-9=12x+9\)
\(\)
\(I=4x(x+2)-3(-5x+6)\)
\(I=4x\times{}x+4x\times{}2-3\times(-5x)-3\times6\)
\(I=4x^2+8x+15x-18=4x^2+23x-18\)

Exercice 4

\(J=25x+10=5\times5x+5\times2=5(5x+2)\)
\(\)
\(K=21y-6=3\times7y-3\times2=3(7y-2)\)
\(\)
\(L=14x^2+21x=7x\times2x+7x\times3=7x(2x+3)\)
\(\)
\(M=22t^2-33t=11t\times2t-11t\times3=11t(2t-3)\)

Exercice 5

1. \(8\times(x+10)\) et \(8x+80\) sont deux expressions permettant de calculer l’aire du triangle \(ABCD\)
2. Forme factorisée : \(8\times(x+10)\).
   Forme développée : \(8x+80\)

Exercice 6

1. Je choisis la lettre \(x\).
   \(\)
   Programme y :
   Étape 1 → \(x\)
   Étape 2 → \(2x\)
   Étape 3 → \(2x-3\)
   Étape 4 → \((2x-3)\times2x=4x^2-6x\)
   Étape 5 → \(4x^2-6x\)
   \(\)
   Programme z :
   Étape 1 → \(x\)
   Étape 2 → \(x^2\)
   Étape 3 → \(4x^2\)
   Étape 4 → \(4x^2-6x\)
   Étape 5 → \(4x^2-6x\)

2. On remarque que les expressions obtenues à la fin du programme y et du programme z sont égales. Les deux programmes donneront donc le même résultat peut-importe le nombre de départ choisi.

Exercice 7

1. On note \(o\) le prix d’un œuf. Si \(P\) est le prix payé à la caisse on a : \(P=6o+3\times7=6o+21\)
2. On sait que \(P=72~\textrm{€}\)
   Pour connaître le prix des 6 œuf, il faut d’abord soustraire les \(21\textrm{€}\) au prix total de \(72\textrm{€}\).
   On obtient alors que : \(6o=72-21=51\textrm{€}\).
   Pour connaître le prix d’un œuf, on divise ces \(51\textrm{€}\) par le nombre d’œuf : \(6\).
   On finit par trouver : \(o=\displaystyle\frac{51}{6}=8,5\textrm{€}\).
   \(\)
   Le prix d’un œuf est donc de 8,5€.

Exercice 8

1. On pose : \(AM=x\). On en déduit alors que : \(MB=8-x\)
2. Le périmètre du pentagone est de : \(5x\).
   Le périmètre du triangle équilatérale est de : \(3\times(8-x)\)
   Le périmètre total de la figure est donc de : \(5x+3\times(8-x)\)
3. Le périmètre total est donc de : \(5x+24-3x=2x+24\)
   (par développement de l’expression du périmètre du triangle équilatérale)