Corrigé - Évaluation : Périmètre et aire

Exercice 1

1. a) \(P_{CATS}=4\times{}2+6\times{}2=8+12=20~\textrm{cm}\)
   b) \(P_\mathscr{C}=2\times{}3\times{}\pi\approx18,8~\textrm{cm}\)
   c) Les côtés opposés du parallélogramme ont la même longueur : \(P_{LYNX}=5\times2+7\times2=10+14=24~\textrm{cm}\)
   d) \(P_{DOG}=5\times2+6=10+6=16~\textrm{cm}\)

2. a) \(A_{CATS}=4\times6=24~\textrm{cm}^2\)
   b) \(A_\mathscr{C}=\pi\times3^2=\pi\times9\approx28,3~\textrm{cm}^2\)
   c) \(A_{LYNX}=4\times7=28~\textrm{cm}^2\)
   d) \(A_{DOG}=\displaystyle\frac{4\times6}{2}=12~\textrm{cm}^2\)

Exercice 2

1. a) Pour calculer l’aire du terrain, on peut calculer l’aire du grand rectangle (de \(10~\textrm{m}\) par \(20~\textrm{m}\)), ajouter l’aire du demi-disque à droite du terrain puis soustraire l’aire du triangle rectangle en bas à gauche du terrain.
   \(\displaystyle{}A_{\textrm{terrain}}=A_{\textrm{rectangle}}+A_\textrm{demi-disque}-A_\textrm{triangle}\)
   \(\displaystyle{}A_{\textrm{terrain}}=10\times20+\frac{\pi\times5^2}{2}+\frac{4\times3}{2}\)
   \(\displaystyle{}A_{\textrm{terrain}}\approx200+39-6\approx233~\textrm{m}^2\)
   L’aire du terrain est de 233 \(\textrm{m}^2\) (au \(\textrm{m}^2\) près).
   \(~\)
   b) \(A_\textrm{maison}=11\times{}6=66~\textrm{m}^2\)
   L’aire de la maison est de 66 \(\textrm{m}^2\).
   \(~\)
   c) \(A_\textrm{jardin}=A_\textrm{terrain}-A_\textrm{maison}\approx233-66\approx167~\textrm{m}^2\)
   L’aire du jardin est de 167 \(\textrm{m}^2\) (au \(\textrm{m}^2\) près).

2. a) On calcule : \(167\div40=4,175\)
   Il faudrait donc exactement 4,175 sacs de gazon à M. Mat Grass pour son jardin. Ainsi, M. Mat Grass devra acheter 5 sacs pour pouvoir couvrir toute la surface de son jardin.
   \(~\)
   b) Un sac coûte \(12,50~\textrm{€}\). On calcul : \(5\times12,50=62,5\)
   M. Mat Grass devra payer 62,5 euros lors de son passage en caisse.

Exercice 3

1. Proportion de fauves au cirque Pandor : \(\displaystyle{}\frac{5}{12}\)
   Proportion de fauves au cirque Zopoutou : \(\displaystyle{}\frac{11}{24}\)
   \(~\)
2. Pour comparer les deux proportions, on écrit les fractions avec le même dénominateur :
   \(\displaystyle{}\frac{5}{12}=\frac{5\times2}{12\times2}=\frac{10}{24}\)
   \(~\)
   Et on a : \(\displaystyle{}\frac{10}{24}<\frac{11}{24}\)
   \(~\)
   C’est donc au cirque Zopoutou qu’il y a la plus grande proportion de fauves.

Exercice 4

1. 

2. On calcule l’aire du triangle \(LOSA\) et on multiplie par \(2\) cette aire pour obtenir l’aire totale du losange \(LOSA\).
   \(Aire_{LOA}=\displaystyle\frac{2\times6}{2}=6~\textrm{u.a.}\)
   \(Aire_{LOSA}=2\times{}Aire_{LOA}=2\times{}6=12~\textrm{u.a.}\)
   \(~\)
   L’aire du losange \(LOSA\) est donc de 12 unités d’aire.