Aide pour le DM n°3

Exercice 3

On demande de démontrer que le triangle \(ABC\) ci-dessous est rectangle.

Pour cela, on va appliquer la réciproque du théorème de Pythagore.

Rappel :

1. J’identifie le plus grand côté (ici \(AB\)).
2. Je calcule séparément le carré du plus grand côté d’une part ; puis la somme des carrés des deux autres côtés (ici \(AC\) et \(CB\)) d’autre part.
3. Je compare leur résultat et je conclus.

Calcul du carré du plus grand côté :

\(AB^2=(5x+15)^2=(5x+15)(5x+15)\) \(~~\) à poursuivre…

Calcul de la somme des carrés des deux autres côtés

\(AC^2+CB^2=(3x+9)^2+(4x+12)^2\)
\(AC^2+CB^2=(3x+9)(3x+9)+(4x+12)(4x+12)\) \(~~\) à poursuivre…

Il y a bien des doubles distributivités à effectuer