Correction - Évaluation non notée - Vitesse et proportionnalité

Exercice 1 - Calculer une vitesse

1. Pour convertir une distance en $\text{km}$ en $\text{m}$, on peut réaliser le tableau de conversion$$:

Et on a donc, $19,6\text{km}=19600\text{m}$

2. Pour convertir des durées, on se souvient que : $1\text{min}=60\text{s}$

On a alors : $21\text{min}18\text{s}=21\times 60\text{s}+18\text{s}=1278\text{s}$

Ainsi, le coureur cycliste a mis $1278$ secondes pour parcourir $19600$ mètres.

3. Une vitesse moyenne est égale au rapport entre la distance parcourue et le temps écoulé.
On a alors : ${\displaystyle v=\frac{d}{t}}$ $$ où $v$ est la vitesse, $d$ est la distance et $t$ est le temps.

On procède au calcul : ${\displaystyle v=\frac{19600\text{m}}{1278\text{s}}\approx 15,33\text{m/s}}$

4. Pour convertir une vitesse en $\text{m/s}$ en $\text{km/h}$, on se souvient que : $1\text{m/s}=3,6\text{km/h}$

On a alors 
: $15,33\text{m/s}=15,33\times 3,6\text{km/h}=55,21\text{km/h}$

La vitesse moyenne du coureur cycliste lors de ce contre-la-montre était donc d’envrion $55,21\text{km/h}$.

Exercice 2 - À partir de la hauteur de la tour Eiffel

Sur le dessin de la Tour Eiffel, on mesure une hauteur de $4,7\text{cm}$.
On mesure une hauteur pour le deuxième étage de $1,7\text{cm}$
On sait que la Tour Eiffel a une hauteur de $330\text{m}$ (taille réelle).
$$
Puisqu’il y a proportionnalité entre la taille sur le dessin et la taille réelle. On a :

On en déduit alors : ${\displaystyle x=\frac{1,7\times 330}{4,7}\approx 119}$
Ainsi, la hauteur du deuxième étage est d’environ $119\text{m}$

Exercice 3 - Augmentation du débit

Analyse de l’énoncé :
$143{\text{m}}^3$ par seconde c’est le débit après l’augmentation de $30$ à cause de la pluie. En proportion, le débit avant était de $100$, avec les pluies il est passé à $130$ (car $30$ de plus).

a. Le débit est de $143{\text{m}}^3$ par seconde après une augmentation de $30$.

On a alors l’égalité suivante :
${\displaystyle \frac{143}{130}=\frac{d}{100}}$ On en déduit alors que : $d={\displaystyle \frac{143\times 100}{130}=110}$

Ainsi, le débit avant augmentation était de $110{\text{m}}^3$ par seconde.

Maintenant, le débit baisse de $30$. C’est bien $30$ du "nouveau" débit : $143{\text{m}}^3$ par seconde.

b. On calcule $30$ de $143{\text{m}}^3$: $143\times 30$.
Le débit diminue donc de $42,9{\text{m}}^3$, on calcule alors$$: $143-42,9=100,1$

Finalement, le débit est donc de $100,1{\text{m}}^3$ par seconde.

Exercice 4 - Évolution des âges

a. On a le tableau suivant :

b. Plusieurs justifications possibles :

• Lorsque la fille avait $0\text{an}$, le père avait $23\text{ans}$. Il n’y a donc pas proportionnalité entre l’âge du père et celui de sa fille.
• Si on regarde la première colonne, on remarque que le coefficiant de proportionnalité serait $24$ (puisque : $1\times 24=24$). Or, ce coefficient ne s’applique pas à la deuxième colonne. En effet : $3\times 24\ne 26$.
  Il n’y a donc pas de coefficient de proportionnalité et donc l’âge du père et celui de sa fille ne sont pas proportionnels.
• Enfin, on remarque que $1\times 26\ne 3\times 24$, l’égalité du produit en croix n’est pas respectée, alors l’âge du père et celui de sa fille ne sont pas proportionnels.

Remarque
Une seule de ces justifications suffisait. Le fait que les "$13\text{ans}$" de la fille apparaissent après ses "$15$ ans" n’est pas un argument en faveur ou en défaveur d’une proportionnalité entre les âges.
Deux grandeurs peuvent être proportionelles sans que leurs données soient présentées de façon chronologique (ou rangées par ordre croissant)

Exercice 5 - Monnaies et conversion

a. On complète le tableau.

Remarque
Le plus simple étant de réaliser un retour à l’unité : ${\displaystyle \frac{247,5}{5}=49,5}$. Mais effectuer des calculs par "produit en croix" était aussi possible. 😉

b.

c. Les points sont tous alignés le long d’une droite qui passe par l’origine du repère. La situation représentée graphiquement est donc bien une situation de proportionnalité.