LaTeX : Double Distributivité



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La Double Distributivité avec \(\LaTeX\) et TikZ

Rédigé le : 10/09/2023

Dans cet article, nous allons examiner un code \(\LaTeX\) spécifique qui utilise le package TikZ pour illustrer graphiquement la double distributivité de l’expression \((a+b)(c+d)\) (comme dans l’image ci-dessous) :

Le Code

Le code \(\LaTeX\) complet est présenté ci-dessous:

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{tikzmark}

\newcommand*{\terme}[3][inner sep=0pt, outer sep = 1.5pt]{%
    \tikzmarknode[#1]{#2}{#3}%
}

\newcommand*{\flechehaut}[3][blue!60]{%
    \tikz[remember picture, overlay]
    \draw[->, out=50, in=140, #1] (#2.north) to (#3.north);
}

\newcommand*{\flechebas}[3][blue!60]{%
    \tikz[remember picture, overlay]
    \draw[->, out=-50, in=-140, #1] (#2.south) to (#3.south);
}

\begin{document}
    
    \[ ( \terme{a1}{a} + \terme{a2}{b} ) \times
    ( \terme{b1}{c} + \terme{b2}{d} )
    \flechehaut{a1}{b1}           \flechehaut[red!60]{a1}{b2}
    \flechebas[green!60]{a2}{b1}  \flechebas[orange]{a2}{b2} \]
    
\end{document}

Explication

  1. Packages: Le code utilise le package TikZ et sa bibliothèque tikzmark. TikZ est un outil puissant pour créer des graphiques dans \(\LaTeX\).

  2. Les Termes: La commande \terme marque les termes individuels dans l’expression. Par exemple, \terme{a1}{a} marque le terme a avec l’identifiant a1.

  3. Les Flèches: Les commandes \flechehaut et \flechebas dessinent respectivement des flèches dirigées vers le haut et le bas entre les termes. Elles acceptent des options de couleur, comme [red!60].

  4. L’Expression: L’expression ((a+b)(c+d)) est décomposée, et les flèches sont dessinées entre les termes correspondants pour montrer la distribution.

Conclusion

Ce code est un excellent exemple de la façon dont \(\LaTeX\) et TikZ peuvent être utilisés pour illustrer des concepts mathématiques de manière visuelle. La double distributivité est un sujet important, et ce code aide à l’expliquer de manière intuitive.

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Cyril Iaconelli
Billet codé sur MD2HTML